マイクには大きく分けて、ダイナミックマイクとコンデンサーマイクの2つがあります。
音質だけをとれば、コンデンサーマイクのほうが優れています。アコースティック楽器などはコンデンサーマイクを使ったほうがいいでしょう。ただコンデンサーマイクは衝撃に弱かったり湿度管理が必要だったりと、管理に若干手間がかかります。
レコーディングスタジオではデシケーターと呼ばれる専用の容器に入れて保管しますが、自宅で使う場合は密閉できる容器にシリカゲルなど湿気を吸うものを入れて保管するといいでしょう。
一方、ダイナミックマイクは、ライブで使われることが多いことからもわかるように頑丈です。ロック系のガッツのあるボーカルを録りたいときなどに適しています。
オススメのダイナミックマイク
ダイナミックマイクの定番は、ビョークも使っているということでも有名な「SHURE SM58」です（日本での通称ゴッパー）。
SM58はコントロールされた指向性を持ち、音もニュートラルなマイクです。LCEはスイッチなし、SEはスイッチありです。
SHURE SM58 LCE
→SHURE SM58製品情報（メーカーサイト）
オススメのコンデンサーマイク
コンデンサーマイクについては上を見たらキリがないので、手に入れやすいところでいうと「RODE NT1-A」「AUDIO TECHNICA AT2020」あたりがオススメです。
コンデンサーマイクには電源が必要なので、お使いのオーディオインターフェイスやミキサーにファンタム電源が付いているかを確認しましょう（48Vなどと書かれているところがあると思います）。
RODE NT1-A
→RODE NT1-A製品情報（メーカーサイト）
AUDIO TECHNICA AT2020
→AUDIO TECHNICA AT2020製品情報（メーカーサイト）
まとめ
ダイナミックマイクとコンデンサーマイク、どちらも長所があるのですが、最初の一本としてオススメするのはコンデンサーマイクです。
やはり音質の良さはなにものにも代えがたいですし、高価なイメージのあるコンデンサー型ですが、ここで紹介した「RODE NT1-A」や「AT2020」のように手が出しやすい安価なものも多くあります。